(相關(guān)資料圖)

導(dǎo)讀

1、向量組等價(jià)和矩陣等價(jià)是兩個(gè)不同的概念。

2、前者是從能夠線性表達(dá)對(duì)方的角度來定義的；后者是從初等變換的角度定義的。

3、向量組(必須包含相同數(shù)量的向量)的等價(jià)可以推導(dǎo)出矩陣等價(jià)。

4、但是矩陣等價(jià)不一定導(dǎo)致向量組等價(jià)。

5、向量組等價(jià)是指兩個(gè)向量組中的每個(gè)向量都可以用另一個(gè)向量組中的向量來線性表示。

6、矩陣等價(jià)是指存在可逆變換(行變換或列變換，對(duì)應(yīng)于可逆矩陣)，使得一個(gè)矩陣可以變換成另一個(gè)矩陣。

7、如果是行變換，等價(jià)于兩個(gè)矩陣的列向量組是等價(jià)的。

8、如果是列變換，相當(dāng)于兩個(gè)矩陣的行向量組是等價(jià)的。

9、因?yàn)榫仃嚨男兄鹊扔诹兄?，所以是矩陣的秩。?dāng)行數(shù)和列數(shù)相等時(shí)，兩個(gè)矩陣的等價(jià)性實(shí)際上是相等的。反之，當(dāng)行數(shù)和列數(shù)相等時(shí)，秩相等，這意味著兩個(gè)矩陣是等價(jià)的。

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