1、9. 有7個數(shù)，它們的平均數(shù)是18。

(資料圖片)

2、去掉一個數(shù)后，剩下6個數(shù)的平均數(shù)是19；再去掉一個數(shù)后，剩下的5個數(shù)的平均數(shù)是20。

3、求去掉的兩個數(shù)的乘積。

4、 解： 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的兩個數(shù)是12和14它們的乘積是12*14=168 10. 有七個排成一列的數(shù)，它們的平均數(shù)是 30，前三個數(shù)的平均數(shù)是28，后五個數(shù)的平均數(shù)是33。

5、求第三個數(shù)。

6、 解：28×3＋33×5-30×7=39。

7、 11. 有兩組數(shù)，第一組9個數(shù)的和是63，第二組的平均數(shù)是11，兩個組中所有數(shù)的平均數(shù)是8。

8、問：第二組有多少個數(shù)？ 解：設(shè)第二組有x個數(shù)，則63＋11x=8×（9+x），解得x=3。

9、 12．小明參加了六次測驗，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比后兩次的平均分少2分。

10、如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得幾分？ 解：第三、四次的成績和比前兩次的成績和多4分，比后兩次的成績和少4分，推知后兩次的成績和比前兩次的成績和多8分。

11、因為后三次的成績和比前三次的成績和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）。

12、 13. 媽媽每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百貨商店。

13、媽媽平均每星期去這兩個商店幾次？(用小數(shù)表示) 解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。

14、 14. 乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是13∶7，求甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比。

15、 解：以甲數(shù)為7份，則乙、丙兩數(shù)共13×2＝26（份） 所以甲乙丙的平均數(shù)是（26+7）/3=11（份） 因此甲乙丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是11：7。

16、 15. 五年級同學(xué)參加校辦工廠糊紙盒勞動，平均每人糊了76個。

17、已知每人至少糊了70個，并且其中有一個同學(xué)糊了88個，如果不把這個同學(xué)計算在內(nèi)，那么平均每人糊74個。

18、糊得最快的同學(xué)最多糊了多少個？ 解：當把糊了88個紙盒的同學(xué)計算在內(nèi)時，因為他比其余同學(xué)的平均數(shù)多88-74＝14（個），而使大家的平均數(shù)增加了76－74=2（個），說明總?cè)藬?shù)是14÷2＝7（人）。

19、因此糊得最快的同學(xué)最多糊了 74×6-70×5＝94（個）。

20、16. 甲、乙兩班進行越野行軍比賽，甲班以4.5千米／時的速度走了路程的一半，又以5.5千米／時的速度走完了另一半；乙班在比賽過程中，一半時間以4.5千米／時的速度行進，另一半時間以5.5千米／時的速度行進。

21、問：甲、乙兩班誰將獲勝？ 解：快速行走的路程越長，所用時間越短。

22、甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程長，所以乙班獲勝。

23、 17. 輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。

24、從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城需多少天？ 解：輪船順流用3天，逆流用4天，說明輪船在靜水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。

25、所以輪船順流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需24天。

26、 18. 小紅和小強同時從家里出發(fā)相向而行。

27、小紅每分走52米，小強每分走70米，二人在途中的A處相遇。

28、若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強每分走90米，則兩人仍在A處相遇。

29、小紅和小強兩人的家相距多少米？ 解：因為小紅的速度不變，相遇地點不變，所以小紅兩次從出發(fā)到相遇的時間相同。

30、也就是說，小強第二次比第一次少走4分。

31、由 （70×4）÷（90－70）＝14（分） 可知，小強第二次走了14分，推知第一次走了18分，兩人的家相距 （52＋70）×18＝2196（米）。

32、 19. 小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行。

33、若兩人按原定速度前進，則4時相遇；若兩人各自都比原定速度多1千米／時，則3時相遇。

34、甲、乙兩地相距多少千米？ 解：每時多走1千米，兩人3時共多走6千米，這6千米相當于兩人按原定速度1時走的距離。

35、所以甲、乙兩地相距6×4＝24（千米）20. 甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。

36、相遇后甲比原來速度增加2米／秒，乙比原來速度減少2米／秒，結(jié)果都用24秒同時回到原地。

37、求甲原來的速度。

38、 解：因為相遇前后甲、乙兩人的速度和不變，相遇后兩人合跑一圈用24秒，所以相遇前兩人合跑一圈也用24秒，即24秒時兩人相遇。

39、 設(shè)甲原來每秒跑x米，則相遇后每秒跑（x＋2）米。

40、因為甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7又1/3米。

41、 21. 甲、乙兩車分別沿公路從A，B兩站同時相向而行，已知甲車的速度是乙車的1.5倍，甲、乙兩車到達途中C站的時刻分別為5：00和16：00，兩車相遇是什么時刻？ 解：9∶24。

42、解：甲車到達C站時，乙車還需16-5＝11（時）才能到達C站。

43、乙車行11時的路程，兩車相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（時）＝4時24分，所以相遇時刻是9∶24。

44、 22. 一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米。

45、坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少秒？ 解：快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同，所以兩車的車長比等于兩車經(jīng)過對方的時間比，故所求時間為11 23. 甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙。

46、問：兩人每秒各跑多少米？ 解：甲乙速度差為10/5=2 速度比為（4+2）：4=6：4 所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。

47、 24．甲、乙、丙三人同時從A向B跑，當甲跑到B時，乙離B還有20米，丙離B還有40米；當乙跑到B時，丙離B還有24米。

48、問： （1） A， B相距多少米？ （2）如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？ 解：解：（1）乙跑最后20米時，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度 25. 在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車超過小光，每隔20分有一輛公共汽車超過小明。

49、已知公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，問：相鄰兩車間隔幾分？ 解：設(shè)車速為a，小光的速度為b，則小明騎車的速度為3b。

50、根據(jù)追及問題“追及時間×速度差＝追及距離”，可列方程 10（a－b）＝20（a－3b）， 解得a＝5b，即車速是小光速度的5倍。

51、小光走10分相當于車行2分，由每隔10分有一輛車超過小光知，每隔8分發(fā)一輛車。

52、 26. 一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑 8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時間兔子能跑9步。

53、獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？ 解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的時間等于兔跑27步的時間。

54、所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）。

55、 27. 甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開來，整個火車經(jīng)過甲身邊用了18秒，2分后又用15秒從乙身邊開過。

56、問： （1）火車速度是甲的速度的幾倍？ （2）火車經(jīng)過乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時間才能相遇？ 解：（1）設(shè)火車速度為a米／秒，行人速度為b米／秒，則由火車的 是行人速度的11倍； （2）從車尾經(jīng)過甲到車尾經(jīng)過乙，火車走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因為甲已經(jīng)走了135秒，所以剩下的路程兩人走還需（1485－135）÷2＝675（秒）。

57、 28. 輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高20％，那么可以比原定時間提前1時到達；如果以原速行駛100千米后再將車速提高30％，那么也比原定時間提前1時到達。

58、求甲、乙兩地的距離。

59、 29. 完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、乙干2天。

60、問：甲、乙單獨干這件工作各需多少天？ 解：甲需要(7*3-5)/2=8(天) 乙需要(6*7-2*5)/2=16（天） 30．一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開放水管5時可將空池灌滿，單開排水管7時可將滿池水排完。

61、如果放水管開了2時后再打開排水管，那么再過多長時間池內(nèi)將積有半池水？ 31．小松讀一本書，已讀與未讀的頁數(shù)之比是3∶4，后來又讀了33頁，已讀與未讀的頁數(shù)之比變?yōu)?∶3。

62、這本書共有多少頁？ 解：開始讀了3/7 后來總共讀了5/8 33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168頁 32．一件工作甲做6時、乙做12時可完成，甲做8時、乙做6時也可以完成。

63、如果甲做3時后由乙接著做，那么還需多少時間才能完成？ 解：甲做2小時的等于乙做6小時的，所以乙單獨做需要 6*3+12=30（小時） 甲單獨做需要10小時 因此乙還需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。

64、 33. 有一批待加工的零件，甲單獨做需4天，乙單獨做需5天，如果兩人合作，那么完成任務(wù)時甲比乙多做了20個零件。

65、這批零件共有多少個？ 解：甲和乙的工作時間比為4：5，所以工作效率比是5：4 工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份 那么甲比乙多1份，就是20個。

66、因此9份就是180個 所以這批零件共180個。

67、 61.在前1000個自然數(shù)中，既不是平方數(shù)也不是立方數(shù)的自然數(shù)有多少個？ 解：因為312＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000個自然數(shù)中有31個平方數(shù)，10個立方數(shù)，同時還有3個六次方數(shù)（16，26，36）。

68、所求自然數(shù)共有 1000－（31＋10）＋3＝962（個）。

69、 62. 用數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個不同的三位數(shù)（數(shù)字允許重復(fù)）？ 解：4*5*5=100個 63. 要從五年級六個班中評選出學(xué)習(xí)、體育、衛(wèi)生先進集體各一個，有多少種不同的評選結(jié)果？ 解：6*6*6=216種 64. 已知15120=24×33×5×7，問：15120共有多少個不同的約數(shù)？ 解： 15120的約數(shù)都可以表示成 2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分別有5， 4， 2， 2種，所以共有約數(shù)5×4×2×2=80（個）。

70、 65. 大林和小林共有小人書不超過50本，他們各自有小人書的數(shù)目有多少種可能的情況？ 解：他們一共可能有0～50本書，如果他們共有n本書，則大林可能有書0～n本，也就是說這n本書在兩人之間的分配情況共有（n＋1）種。

71、所以不超過 50本書的所有可能的分配情況共有1＋2＋3…＋51=1326（種）。

72、 66. 在右圖中，從A點沿線段走最短路線到B點，每次走一步或兩步，共有多少種不同走法？（注：路線相同步驟不同，認為是不同走法。

73、） 解：80種。

74、提示：從A到B共有10條不同的路線，每條路線長5個線段。

75、每次走一個或兩個線段，每條路線有8種走法，所以不同走法共有 8×10=80（種）。

76、 67.有五本不同的書，分別借給3名同學(xué)，每人借一本，有多少種不同的借法？ 解：5*4*3=60種 68．有三本不同的書被5名同學(xué)借走，每人最多借一本，有多少種不同的借法？ 解：5*4*3=60種 69. 恰有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個？ 解：在900個三位數(shù)中，三位數(shù)各不相同的有9×9×8＝648（個），三位數(shù)全相同的有9個，恰有兩位數(shù)相同的有900—648—9=243（個）。

77、 70. 從1，3，5中任取兩個數(shù)字，從2，4，6中任取兩個數(shù)字，共可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？ 解：三個奇數(shù)取兩個有3種方法，三個偶數(shù)取兩個也有3種方法。

78、共有 3×3×4！=216（個）。

79、 71. 左下圖中有多少個銳角？ 解：C(11,2)=55個 72. 10個人圍成一圈，從中選出兩個不相鄰的人，共有多少種不同選法？ 解:c(10,2)-10=35種 73. 一牧場上的青草每天都勻速生長。

80、這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。

81、那么可供21頭牛吃幾周？ 解：將1頭牛1周吃的草看做1份，則27頭牛6周吃162份，23頭牛9周吃207份，這說明3周時間牧場長草207-162＝45（份），即每周長草15份，牧場原有草162－15×6＝72（份）。

82、21頭牛中的15頭牛吃新長出的草，剩下的6頭牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12（周）。

83、 74. 有一水池，池底有泉水不斷涌出。

84、要想把水池的水抽干， 10臺抽水機需抽 8時，8臺抽水機需抽12時。

85、如果用6臺抽水機，那么需抽多少小時？ 解：將1臺抽水機1時抽的水當做1份。

86、泉水每時涌出量為 （8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。

87、 水池原有水（10-4）×8＝48（份），6臺抽水機需抽48÷（6-4）=24（時）。

88、 75. 規(guī)定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。

89、 解：2*3=(3+2)*3=15 15*5=(15+5)*5=100 76. 1！+2！+3！+…+99！的個位數(shù)字是多少？ 解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33 從5！開始，以后每一項的個位數(shù)字都是0 所以1！+2！+3！+…+99！的個位數(shù)字是3。

90、 7（1）．有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種信號。

91、在200個信號中至少有多少個信號完全相同？ 解：4*4*4=64 200÷64=3……8 所以至少有4個信號完全相同。

92、 77. （2）在今年入學(xué)的一年級新生中有 370多人是在同一年出生的。

93、試說明：他們中至少有2個人是在同一天出生的。

94、 解：因為一年最多有366天，看做366個抽屜 因為370>366,所以根據(jù)抽屜原理至少有2個人是在同一天出生的。

95、 78. 從前11個自然數(shù)中任意取出6個，求證：其中必有2個數(shù)互質(zhì)。

96、 證明：把前11個自然數(shù)分成如下5組 （1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11） 6個數(shù)放入5組必然有2個數(shù)在同一組，那么這兩個數(shù)必然互質(zhì)。

97、 79. 小明去爬山，上山時每時行2.5千米，下山時每時行4千米，往返共用3.9時。

98、小明往返一趟共行了多少千米？ 80. 長江沿岸有A，B兩碼頭，已知客船從A到B每天航行500千米，從B到A每天航行400千米。

99、如果客船在A，B兩碼頭間往返航行5次共用18天，那么兩碼頭間的距離是多少千米？ 解：800千米。

100、 提示：從A到B與從B到A的速度比是5∶4，從A到B用 81. 請在下式中插入一個數(shù)碼，使之成為等式： 1×11×111= 111111 解答：91*11*111=111111 82．甲、乙、丙三數(shù)的和是100，甲數(shù)除以乙數(shù)與丙數(shù)除以甲數(shù)的結(jié)果都是商5余1。

101、問：乙數(shù)是多少？ 解：設(shè)乙數(shù)是x，那么甲數(shù)就是5x+1 丙數(shù)是5(5x+1)+1=25x+6 因此x+5x+1+25x+6=100 31x=93 x=3 所以乙數(shù)是3 83．12345654321×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1)是哪個數(shù)的平方 解：12345654321=111111的平方 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方 所以原式=666666的平方。

102、 84.某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個座位，最后一排有70個座位。

103、問：這個劇院一共有多少個座位？ 解：第一排有70-24*2=22個座位 所以總座位數(shù)是(22+70)*25/2 =1150 85. 某城市舉行小學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，試卷共有20道題。

104、評分標準是：答對一道給3分，沒答的題每題給1分，答錯一道扣1分。

105、問：所有參賽學(xué)生的得分總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？ 解：一定是偶數(shù)，因為每個人20道題得分都分別是奇數(shù)，20個奇數(shù)的和一定是偶數(shù)。

106、每個人的得分都是偶數(shù)，所以無論有多少參賽學(xué)生，參賽學(xué)生的得分總和一定是偶數(shù)。

107、 86. 可以分解為三個質(zhì)數(shù)之積的最小的三位數(shù)是幾？ 解：102=2*3*17 87. 兩個質(zhì)數(shù)的和是39，求這兩個質(zhì)數(shù)的積。

108、 解：注意到奇偶性可以知道這2個質(zhì)數(shù)分別是2和37 它們的乘積是2*37=74 88. 有1，2，3，4，5，6，7，8，9九張牌，甲、乙、丙各拿了三張。

109、甲說：“我的三張牌的積是48。

110、”乙說：“我的三張牌的和是15。

111、”丙說：“我的三張牌的積是63。

112、”問：他們各拿了哪三張牌？ 解：63=7*1*9 所以丙拿的1，7，9 48=2*3*8 所以甲拿的2，3，8 4+5+6=15 因此乙拿的是4，5，6 89. 四個連續(xù)自然數(shù)的積是3024，求這四個數(shù)。

113、 解：考慮末尾數(shù)字，1*2*3*4末尾是4 6*7*8*9末尾也是4 其他情況下末尾都是0 11*12*13*14=24024太大 6*7*8*9=3024剛好 所以這4個數(shù)是6，7，8，9 90. 證明：任何一個三位數(shù)，連著寫兩遍得到一個六位數(shù)，這個六位數(shù)一定能被7，11，13整除。

114、 解：該數(shù)形如ABCABC=ABC*1001 1001=7*11*13 所以這個六位數(shù)一定能被7，11，13整除。

115、 91．在1～100中，所有的只有3個約數(shù)的自然數(shù)的和是多少？ 解：4+9+25+49=87 92. 有一種電子鐘，每到正點響一次鈴，每過九分鐘亮一次燈。

116、如果中午12點整它既響鈴又亮燈，那么下一次既響鈴又亮燈是什么時間？ 解：[60,9]=180 180/60=3 下次是下午3點鐘。

117、 93. 有一個數(shù)除以3余2，除以4余1。

118、問：此數(shù)除以12余幾？ 解：除以3余2的數(shù)是2，5，8，11，14。

119、 除以4余1的數(shù)是1，5，9，。

120、 所以此數(shù)除以12余5 94. 把16拆成若干個自然數(shù)的和，要求這些自然數(shù)的乘積盡量大，應(yīng)如何拆？ 解：16=3+3+3+3+2+2 乘積是3*3*3*3*2*2=324 95. 小明按1～ 3報數(shù)，小紅按1～ 4報數(shù)。

121、兩人以同樣的速度同時開始報數(shù)，當兩人都報了100個數(shù)時，有多少次兩人報的數(shù)相同？ 解：每12次作為一個周期 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 每個周期兩人有3次報的數(shù)一樣 100=12*8+4 所以兩個人有8*3+3=27次報的數(shù)相同。

122、 96. 某自然數(shù)加10或減10皆為平方數(shù)，求這個自然數(shù)。

123、 解：設(shè)這個數(shù)是x x+10=m^2 x-10=n^2 m^2-n^2=20 (m+n)(m-n)=20 m=6,n=4 所以x=6^2-10=26 97. 已知某鐵路橋長1000米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用120秒，整列火車完全在橋上的時間為80秒。

124、求火車的速度和長度。

125、 解：120秒行駛的距離是橋長+車長 80秒行駛的距離是橋長-車長 所以80(1000+車長)=120（1000-車長） 車長=200米 火車的速度是10米/秒 98. 甲、乙二人按順時針方向沿圓形跑道練習(xí)跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他們分別從圓形跑道直徑的兩端同時出發(fā)，那么出發(fā)后多少分甲追上乙？ 解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分鐘 99. 甲、乙比賽乒乓球，五局三勝。

126、已知甲勝了第一局，并最終獲勝。

127、問：各局的勝負情況有多少種可能？ 解：甲 甲 甲 甲 甲 乙 甲 甲 甲 乙 乙 甲 甲 乙 甲 甲 甲 乙 甲 乙 甲 甲 乙 乙 甲 甲 經(jīng)枚舉發(fā)現(xiàn)共有6種可能。

128、 100. 甲、乙二人 2時共可加工 54個零件，甲加工 3時的零件比乙加工4時的零件還多4個。

129、問：甲每時加工多少個零件？ 解：甲乙二人一小時共可加工零件27個 設(shè)甲每小時加工x個，那么乙每小時加工27-x個 根據(jù)條件得3x=4(27-x)+4 7x=112 x=16 答：甲每小時加工零件16個。

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